Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: IZABELLA VIANNA GOMES

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
QUADRADOS PERFEITOS E NÚMEROS P-ÁDICOS: APLICAÇÕES AO ENSINO E À QUESTÃO 6 DA IMO DE 1988
Resumo
Este trabalho propõe um método para resolver problemas de olimpíadas de matemática que envolvem quadrados perfeitos, de forma a superar a limitação inerente ao método da contradição modular, o qual apenas verifica a não existência de soluções. Desenvolvemos uma abordagem baseada no princípio local-global, utilizando números p-ádicos e o Teorema de Grunwald-Wang para estabelecer condições que garantam quando um número inteiro é um quadrado perfeito. O método é aplicado à histórica Questão 6 da IMO de 1988, oferecendo uma solução alternativa às abordagens tais como Vieta Jumping e Descida Infinita de Fermat . Além das contribuições teóricas, o trabalho inclui propostas didáticas para o ensino básico, com atividades investigativas sobre números 2-ádicos e datas pitagóricas, mostrando como conceitos matemáticos avançados podem ser acessíveis a estudantes da educação básica. Os resultados indicam a viabilidade de integrar teoria dos números com educação matemática, apontando caminhos para aplicações em outros problemas olímpicos.
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