Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANTONIO AIRTON DE MELO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Equacoes Diferenciais Ordinarias Reais Lineares com Coeficientes Constantes: uma Abordagem Elementar via Derivadas
Resumo
Esta dissertacao propoe uma alternativa didatica para a resolucao de Equacoes Diferenciais Ordinarias Reais Lineares com Coeficientes Constantes. O estudo visa desmistificar a complexidade inerente a essas equacoes, tornando-as acessiveis a estudantes com um conhecimento mais elementar de calculo. A metodologia desenvolvida fundamenta-se exclusivamente na propriedade de que uma funcao derivavel em um intervalo aberto e constante se, e somente se, sua derivada e nula. Este metodo foi detalhado e aplicado a EDOs de primeira, segunda e terceira ordens, cobrindo os casos de raizes reais distintas, raizes reais multiplas e o tratamento de raizes complexas conjugadas sem o uso explicito de numeros complexos no processo de derivacao. Alem disso, uma breve generalizacao do metodo para EDOs de ordem 𝑛 foi abordada. A eficacia e a versatilidade da abordagem foram corroboradas por meio de aplicacoes em problemas de modelagem da fisica, como sistemas massa-mola e circuitos eletricos. Como contribuicao pedagogica, foi elaborada uma sequencia didatica para alunos do ensino medio em turmas olimpicas de matematica, consolidando um recurso pratico para a implementacao desta metodologia em sala de aula e fomentando o ensino de matematica de forma mais ampla.
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