Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANTONIO WESLEY DE BRITO VIEIRA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
O Problema dos Numeros Congruentes: Uma Jornada da Antiguidade as Curvas Elipticas.
Resumo
Esta dissertacao tem como foco a investigacao do problema dos numeros congruentes, um tema classico da Teoria dos Numeros que questiona quais inteiros podem ser a area de um triangulo retangulo com lados racionais. Embora sua formulacao seja elementar, o problema revela uma notavel profundidade, conectando a matematica historica as fronteiras da pesquisa contemporanea, como a Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer. O trabalho perpassa por tres formulacoes equivalentes do problema: a definicao classica via areas de triangulos, a perspectiva de progressoes aritmeticas de tres quadrados racionais, e a elegante conexao com a teoria das curvas elipticas. Sao abordados resultados fundamentais, como a nao congruencia do numero 1 por Fermat e o criterio de Tunnell, que representa o avanco mais significativo em direcao a uma solucao completa. Como principal contribuicao de natureza pedagogica, este estudo apresenta, em apendice, um produto educacional intitulado "Explorando o Mundo dos Numeros Congruentes no Ensino Medio", elaborado para auxiliar professores do Ensino Medio na introducao deste fascinante tema em sala de aula.
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