Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAPHAEL GOMES VALE

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Uma jornada fascinante ao mundo de PI: a serie de Leibniz e a conexão inesperada com os números impares
Resumo
Esta dissertacao investiga o numero pi por meio de tres abordagens inter-relacionadas: matematica, historica e pedagogica. O estudo concentra-se na serie de Leibniz, apresentando tres demonstracoes distintas: uma abordagem geometrica, utilizando aproximacoes de arco via semelhanca de triangulos; o Teorema da Transmutacao de Leibniz, que transforma integrais para derivar a serie; e a expansao em serie de Taylor da funcao arco tangente. Alem disso, explora-se a conexao entre pi e os numeros impares, incluindo produtos infinitos envolvendo primos impares. A pesquisa tambem desenvolve uma sequencia didatica para o ensino medio, traduzindo esses conceitos avancados em atividades acessiveis, com enfase em visualizacao geometrica e investigacao matematica. Metodologicamente, combina revisao bibliografica (fontes primarias e secundarias) com a criacao de materiais educacionais testados em ambiente escolar. Os resultados destacam-se em tres aspectos: a unificacao de demonstracoes da serie de Leibniz, as relacoes entre pi e numeros impares e a validacao preliminar da abordagem pedagogica. Conclui-se que topicos avancados, como series infinitas, podem ser introduzidos no ensino basico de forma intuitiva, enriquecendo a formacao matematica dos alunos.
[Download TCC]

---