Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALEFE DE SOUSA CARVALHO

URCA - Universidade Regional do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
Probabilidade Geométrica sob a Perspectiva da Teoria da Medida: formalização, modelagem e transposição didática
Resumo
A probabilidade geométrica constitui um ramo da teoria das probabilidades que trata de experimentos aleatórios definidos em espaços contínuos, nos quais a atribuição de probabilidades está associada à razão entre medidas geométricas. Apesar de sua relevância teórica e de sua presença recorrente em problemas de olimpíadas, esse tema costuma ser apresentado de forma excessivamente intuitiva, sem o devido esclarecimento de seus fundamentos matemáticos. Neste trabalho, apresenta-se uma sistematização da probabilidade geométrica a partir dateoria da medida, com ênfase na construção da medida de Lebesgue e em suas propriedades essenciais, como invariância por translações e homogeneidade, além da análise de problemas que desafiam a intuição geométrica. Também é apresentada uma breve contextualização histórica do tema, bem como os tópicos básicos necessários à compreensão da abordagem mais abstrata. Com base nesse arcabouço teórico, discutem-se diferentes modelagens da probabilidade geométrica em Rn, culminando em uma definição formal compatível com os axiomas de Kolmogorov. Paralelamente, o trabalho propõe uma transposição didática desse conteúdo, voltada a professores e estudantes do ensino médio com interesse acadêmico e olímpico, buscando conciliar rigor matemático e acessibilidade conceitual. Para isso, são apresentados problemas clássicos da probabilidade geométrica, bem como situações que exigem modelagem cuidadosa do espaço amostral incluindo o paradoxo de Bertrand, discutido à luz da teoria da medida. O material elaborado busca contribuir para a compreensão conceitual da probabilidade geométrica e para o fortalecimento da formação matemática de professores e estudantes.
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Recurso Educacional 1

Título
Probabilidade Geométrica sob a Perspectiva da Teoria da Medida: formalização, modelagem e transposição didática
Veículo
Site do PROFMAT/URCA
Link
https://www.urca.br/profmat/      [Acesso externo]
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