Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCELO DE ARAÚJO LIMA

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
UMA NOVA PROPOSTA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
Resumo
O objetivo deste trabalho é mostrar a importância de desenvolvermos o estudo da Análise Combinatória partindo da ideia central de cada tópico e desenvolvermos um estudo baseado na aplicação de modo mais geral dos princípios multiplicativo e aditivo. Para isso, partimos do princípio de que basicamente há dois tipos de formações de agrupamentos: os agrupamentos ordenados “Método de formação de sequências” e os agrupamentos não ordenados “Método de formação de subconjuntos”. Através desse princípio, desenvolvemos os conceitos que hoje em dia são tratados como: arranjos, permutações e combinações. Analisamos e resolvemos problemas de Análise Combinatória através desses dois métodos (aditivo e multiplicativo), fazendo uma associação aos métodos aplicados nos livros didáticos, mostrando a importância que a compreensão desses dois métodos tem no desenvolvimento de um melhor entendimento do que se está estudando. Além disso, desenvolvemos uma técnica para o cálculo do número de subconjuntos que podemos formar a partir dos elementos de um conjunto fornecido, os baseando sempre na definição de subconjunto. Entregamos questionários a alunos do ensino médio e outro a professores de Matemática também do ensino médio e encontramos falhas nas compreensões dos tópicos abordados por alunos e professores, e também dificuldades dos professores em fazer seus alunos compreenderem as diferenças entre Arranjos, Combinações e Permutações. Mas os mesmos não têm procurado formular ”caminhos” para tentar fazer com que seus alunos compreendam os conceitos abordados no assunto, aparentemente a ideia talvez seja de que fica mais fácil ensinar Análise Combinatória através de questões de fácil compreensão. Assim professores e alunos ficam satisfeitos. O aluno acredita que está apto a resolver problemas de combinatória e o professor acredita que conseguiu fazer seus alunos compreenderem os assuntos ensinados. Constatamos que tanto alunos como futuros professores tem grande dificuldade em compreender as ideias apresentadas em cada problema e as definições apresentadas nos livros didáticos, principalmente se essas ideias forem um pouco mais complexas, mas que entendem com maior facilidade os conceitos de sequências e subconjuntos. A partir daí, surgiu a seguinte indagação: Será que conhecer as fórmulas de Arranjos, Permutações e Combinações faz com que o aluno esteja apto a resolver problemas de Análise Combinatória? E pudemos verificar que a resposta à pergunta anterior é não. Pois como dizemos anteriormente a maior dificuldade não é só cálculo, mas principalmente a compreensão do enunciado.
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