Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MICHEL GUERRA DE SOUZA

UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
POSSIBILIDADES EM GRAFOS HAMILTONIANOS
Resumo
Um grafo e Hamiltoniano se contem um passeio fechado que passa por cada um de seus vertices exatamente uma vez. Formam um dos temas classicos da Teoria dos Grafos e envolvem desde problemas de facil compreens~ao e resoluc~ao, ate aqueles desaadores tanto do ponto de vista matematico quanto computacional. Modelarem varias situac~oes ludicas e problemas do mundo real cuja investigac~ao revela propriedades matematicas interessantes e profundas, oferecendo a possibilidade de desenvolvimento de uma serie de habilidades importantes, tais como explorar, analisar, conjecturar, modelar e generalizar. Neste trabalho damos exemplos da versatilidade do tema grafos Hamiltonianos mostrando algumas possibilidades de seu uso na investigac~ao e no ensino de matematica. Apresentamos alguns aspectos historicos relacionados aos grafos Hamiltonianos; a modelagem de dois passatempos classicos: o Icosian Game e o Passeio do Cavalo no tabuleiro de xadrez; e um estudo sistematico de condic~oes sucientes para um grafo ser Hamiltoniano baseadas nos graus e no tamanho do caminho mais curto entre pares de vertices n~ao adjacentes. Apresentamos tambem uma atividade realizada com alunos do ensino medio realizando estas possibilidades no ensino de matematica.
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