Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MICHELE CALEFE

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas - Campinas - SP

Dissertação

Título
Construção de conjuntos numéricos: dos números inteiros aos hiperreais
Resumo
Este trabalho tem por objetivo fazer a construção dos conjuntos numéricos dos inteiros, racionais, reais e hiperreais. Para a construção dos números inteiros e racionais foi utilizado o livro “Números Reais” de Jorge Aragona. No caso dos números reais o livro “Principles of Mathematical Analysis” de W. Rudin e, para a construção dos números hiperreais o texto “An Introduction to Non-Standard Analysis” de I. Davis. Os textos foram utilizados para nortear esse trabalho, que também contempla os detalhes não feitos pelos autores citados. A construção dos conjuntos numéricos, em geral, apresenta características bem parecidas. A partir de um conjunto que serve como base, define-se um elemento que posteriormente será identificado com os elementos do conjunto a ser criado através de um isomorfismo. As construções dos inteiros, racionais e hiperreais feitas aqui utilizam classes de equivalência, o que não acontece na construção dos reais feita utilizando cortes de Dedekind, presente nesta dissertação. Além dos cortes de Dedekind, existem outras maneiras de construir os números reais. Cantor, por exemplo, faz a construção utilizando sequências de Cauchy, o que será comentado brevemente aqui. Além das construções apontadas acima, o último capítulo desta dissertação dá sugestões de como introduzir os tópicos estudados na matemática do Ensino Médio, com exemplos de atividades e trechos da história da matemática que podem ser utilizados.
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