Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ADMILSON ALVES DOS SANTOS

UFRR - Universidade Federal de Roraima - Boa Vista - RR

Dissertação

Título
A Trigonometria Hiperbólica: uma abordagem elementar.
Resumo
A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciação científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hipérbole x^2-y^2=1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbólico. Será necessário calcular a área desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral definida, porém outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que e extendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbólicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções. Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para finalizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos.
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