Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RODSON DA SILVA SANTOS

UFRR - Universidade Federal de Roraima - Boa Vista - RR

Dissertação

Título
Elementos da Trigonometria Triangular Esférica.
Resumo
O principal objetivo deste trabalho é estudar, em triângulos construídos sobre uma superfície esférica, versões para resultados conhecidos da geometria euclidiana plana e da trigonometria nos triângulos planos. Inicialmente apresenta-se os conceitos fundamentais da geometria esférica e alguns elementos de trigonometria triangular esférica. Para isso, inicia-se com uma breve revisão de alguns desses resultados e também com algumas definições da geometria plana necessárias para a construção de resultados da geometria esférica. Feito isso, são construídas, em um triângulo esférico, versões para a lei dos senos, a lei dos cossenos e outros resultados da trigonometria triangular plana. Também é visto o Teorema de Girard, onde pode-se estudar a área de um triângulo construído sobre a superfície de uma esfera de raio R e a soma de seus ângulos internos, que ao contrário do que ocorre nos triângulos planos inscritos em um círculo de raio r, não é constante. Será apresentado um contraexemplo, neste ambiente, em que o famoso teorema de Pitágoras não vale. Ao longo do texto serão apresentados alguns exemplos com a utilização das relações trigonométricas estudadas, bem como alguns conceitos elementares de coordenadas geográficas e aplicações práticas da trigonometria esférica na aviação e na geografia. Finalmente, observa-se que esse trabalho utiliza fortemente a matemática do Ensino Básico, facilitando assim a compreensão e o acesso de alunos e professores do Ensino Médio, bem como profissionais que fazem uso da matemática.
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