Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAIMUNDO JORGE PEREIRA DE MATOS

UFBA - Universidade Federal da Bahia - Salvador - BA

Dissertação

Título
O Algoritmo de Euclides e Uma Generalização da Sequencia de Fibonacci
Resumo
Neste dissertação baseada no artigo [1], vamos mostrar que os pares de números de Fibonacci adjacentes, fn?1 e fn?2 (sendo que fn = fn?1 + fn?2), são os menores pares de suas ordens e que são os menores pares quando aplicamos o algoritmo de Euclides para eles. Definimos também os ternos de números de Fibonacci adjacentes, gn?1, gn?2, gn?3 (sendo que gn = gn?1+gn?2+gn?3) e vamos mostrar que os menores ternos de suas ordens são de fato, os menores ternos. Sabemos que a razão entre dois números de Fibonacci adjacentes fn/fn?1 converge para um número chamado de “razão aurea”. Vamos provar neste trabalho que a razão entre ternos de números de Fibonacci adjacentes gn/gn?1 também converge para um número. Este número no caso de ternos de números de Fibonacci é um pouco maior do que a razão aurea. Daremos uma aplicação usando GeoGebra para ilustrar os pares de números e os pares de números adjacentes de Fibonacci.
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