Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO DAS CHAGAS ALVES BRITO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Resolução de problemas via inteiros algébricos
Resumo
Neste trabalho, apresentamos as de?nições de domínio de integridade, domínio euclidiano, domínio de ideais principais e domínio de fatoração única e provamos as implicaçõoes Domínio Euclidiano ? Domínio de Ideais Principais ? Domínio de Fatoração Única.Veri?camos que o conjunto dos inteiros de Gauss é um domínio de fatoração única, encontramos seus elementos primos e descrevemos diversas propriedades desse conjunto, aplicando-as especialmente para descrever, de maneira completa, as ternas pitagóricas e para calcular o número de maneiras de representar um inteiro como soma de dois quadrados. Veri?camos também que o conjunto dos inteiros de Eisenstein é um domínio de fatoração única, também encontramos seus elementos primos e aplicamos as propriedades desse conjunto para descrever a forma geral de uma terna de inteiros que são lados de um triângulo com um ângulo de 60º. Apresentamos a forma geral dos anéis de inteiros de Q [?d] e, para o caso d < 0, exibimos todos os valores de d que tornam esse anel um domínio de fatoração única. Por ?m, aplicamos a teoria desenvolvida para resolver diversos problemas de olimpíadas de matemática.
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