Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO DIAS FERREIRA

UFCA - Universidade Federal do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
UNIFICANDO OS TEOREMAS DE MENELAUS E CEVA
Resumo
A Geometria surgiu da necessidade do homem em medir formas. Mentes geniais como Tales de Mileto, Pitágoras, Arquimedes de Siracusa, Menelaus de Alexandria, Giovanni Ceva, entre outros, estudaram sobre os triângulos e suas propriedades. Essencialmente, este trabalho irá abordar dois resultados que tratam de pontos sobre as retas suportes de um triângulo. O Teorema de Menelaus estabelece um critério para que tais pontos sejam colineares e o Teorema de ceva fornece uma condição para que três cevianas sejam concorrentes. Faremos uma abordagem detalhada destes dois teoremas, bem como aplicações e suas versões espaciais. Em seguida, estudaremos duas expressões para área de triângulos formados por cevianas. Ao final, usando um pouco de Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostraremos um resultado, pouco conhecido e divulgado, que unifica os teoremas de Ceva e Menelaus, creditado a dois matemáticos romenos, Árpad Bényi e Branko Curgus.
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