Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: IRLÃ SILVA SANTOS

UFCA - Universidade Federal do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
MÁXIMOS E MÍNIMOS COM USO DE FERRAMENTAS DO ENSINO MÉDIO E NOÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL
Resumo
No Ensino Médio, os problemas vistos sobre o estudo máximos e mínimos de funções, são restritos ao tópico de funções polinomiais de 2ºgrau, ou seja, à funções quadráticas. Como sabemos tais valores ocorrem sempre nas coordenadas do ponto que representa o vértice da parábola. A nossa intenção é apresentar outras ferramentas que permitam estudar outros tipos de funções e resolver alguns problemas interessantes que surgem no dia-a-dia. Assim apresentaremos noções de Cálculo Diferencial, uma ferramenta poderosa nesse contexto. Hoje são muitas as áreas do conhecimento que se utilizam de tais ferramentas, como exemplo podemos citar, a Economia, a Química, a Biologia e muitas outras. Ao mesmo tempo que tentaremos relembrar algumas ferramentas da matemática básica estudada no Ensino Médio, acrescentaremos algumas ferramentas elementares do Cálculo Diferencial, as quais eliminam certas dificuldades encontradas em alguns problemas. Apresentaremos dois temas principais, referentes ao Cálculo Diferencial, Taxas de variação: média e instantânea, que nos leva ao conceito de Derivada de uma função, e um importante teorema do Cálculo, conhecido como Teorema do Valor Médio, o qual estabelece em algum momento uma relação entre taxas de variação média e instantânea. Concluiremos nosso trabalho com algumas aplicações desses temas na resolução de problemas sobre máximos e mínimos de funções reais de uma variável. Tais problemas são conhecidos como problemas de otimização. Além disso, nos restringiremos aos estudo de funções polinomiais e/ou racionais de modo que este trabalho torne-se acessível a estudantes do Ensino Médio.
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