Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO DJACIR MOREIRA DA SILVA

UFCA - Universidade Federal do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA INDUÇÃO MATEMÁTICA
Resumo
Apresentar demonstrações em Matemática torna-se um desafio para o professor em sala de aula, pois para que o aluno possa compreendê-las, é necessário atenção e maior compreensão da Matemática em estudo. Saber o que deve ser provado e o que pode ser utilizado na prova de um resultado é fundamental para se obter êxito. Tendo em vista que os números naturais são essenciais em todos os ramos da matemática e é estudado em todos os níveis de ensino, este trabalho, tem como propósito o estudo do conjunto dos números naturais e o princípio da Indução Matemática ou Método da Indução, uma técnica de demonstração aplicada exclusivamente aos números naturais, em demonstrações diretas e indiretas. Vale ressaltar que nem toda demonstração que envolve números naturais pode ser provada com esta técnica e que outras formas de demonstração também foram utilizadas para dar segmento ao trabalho, porém o foco foi o Método da Indução. Para o desenvolvimento do trabalho fizemos um estudo sobre as propriedades deste conjunto e destacamos resultados que podem ser demonstrados com o Princípio da Indução, como o Teorema Fundamental da Aritmética, definição por Recorrência, algumas fórmulas e desigualdades apresentadas em disciplinas do Ensino Básico que são úteis para a compreensão de conteúdos no Ensino Superior. Finalizamos com algumas aplicações lúdicas clássicas, que fazem uso desta técnica, como a Torre de Hanói, a qual pode ser trabalhada em sala de aula como motivação para a compreensão desta técnica de demonstração.
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