Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAMON FORMIGA FIGUEIRA

UFPB - Universidade Federal da Paraíba - João Pessoa - PB

Dissertação

Título
O Número de Euler
Resumo
O Numero de Euler, base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matematica, tanto pela variedade de suas implicacoes matematicas quanto pela quantidade de suas aplicacoes praticas, permanece desconhecido por muitos. E comum encontrarmos estudantes de Engenharia, ou ate mesmo das Ciencias Exatas, que so tomaram conhecimento da existencia do e apos um curso de Calculo. Tambem nao e dificil nos depararmos com alunos que, mesmo apos tal contato, parecem nunca terem percebido a importancia desse numero. O e e uma constante versatil. Apesar de, em geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Calculo Diferencial e Integral, ele se faz presente em diversos problemas de diferentes areas da Matematica. Podemos encontra-lo, alem da Analise e Teoria de Funcoes, na Matematica Financeira, na Analise Combinatoria, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na Estatistica, na Teoria dos Numeros. Neste trabalho, realizamos uma breve analise historica sobre o descobrimento do Numero de Euler, exibimos sua definicao, alem de formas alternativas de caracteriza-lo atraves de somas e produtos infinitos, e abordamos dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem do numero de particoes de um conjunto nao vazio finito e o da obtencao de uma aproximacao para o fatorial de um numero natural, no qual nos deparamos com a Formula de Stirling.
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