Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSE FERREIRA DE QUEIROZ FILHO

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
A Reta de Nagel: Uma Abordagem Geométrica e Algébrica de um Alinhamento Notável
Resumo
Este trabalho tem por objetivo abordar conceitos importantes da Geometria Euclidiana a partir do estudo do triângulo e seus pontos notáveis, dando forma ao nosso objeto principal que é a Reta de Nagel e o círculo de Spieker. Buscamos com isso, estimular professores de matemática e alunos, em particular do ensino médio, a trabalharem em sala de aula com essa geometria, visando à melhoria dos processos de ensino e aprendizagem da matemática. Inicialmente abordamos conceitos introdutórios necessários ao nosso estudo, utilizando a Geometria Euclidiana Plana. Em seguida, exibimos os resultados que caracterizam os pontos notáveis do triângulo através das propriedades e conceitos vistos anteriormente e que são necessários à construção do nosso objeto de estudo. Mostramos um quadro comparativo entre as retas de Euler e Nagel, destacando suas principais propriedades e características. Com o objetivo de explorar novos conceitos, estendemos o nosso estudo tomando como base o artigo A Reta de Euler e a Circunferência de Nove Pontos dos autores Rojas e Mendoza. Abordamos a Geometria Afim, apresentando definições fundamentais básicas, formando uma linguagem necessária para falar sobre Álgebra Linear com enfoque em conceitos geométricos que são desenvolvidos e utilizados. Mostramos que a propriedade universal dos pontos no plano é fundamental para caracterizar os pontos notáveis de um triângulo. Utilizamos álgebra e métodos vetoriais em geometria, para obter as demonstrações e resultados relativos ao nosso objeto de estudo.
[Download TCC]

---