Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ZILVAN DE OLIVEIRA ALFRADIQUE

PUC - Pontifícia Universidade Católica-Rio - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Um olhar sobre as demonstrações da irracionalidade de raiz de dois e zeta de três
Resumo
O presente trabalho explora demonstrações da irracionalidade de alguns números reais, desde raiz de 2 até zeta de 3. A função zeta de n, para n inteiro maior que 1, foi estudado por diversos matemáticos, tendo Leonhard Euler como um dos precursores. Quando n assume valores pares, o valor de zeta de n é conhecido, mas até o momento a representação dos valores de zeta de n, com n ímpar, é um problema em aberto. Apesar de não ser conhecido o valor de zeta de 3, o matemático Roger Apéry publicou em 1979 uma prova de que essenúmero é irracional. Vamos apresentar neste trabalho uma demonstração mais simples da irracionalidade de zeta de 3 publicada por Frits Beukers também em 1979, no qual o pré-requisito é o conhecimento do cálculo diferencial e integral para três variáveis. Também serão apresentadas demonstraçõesda irracionalidade de raiz de 2 com argumentos geométricos, demonstrações da irracionalidade de pi e da irracionalidade de algumas potências do número e.
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