Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RITA DE CASSIA MORASCO DA CRUZ

USP - Universidade de São Paulo - Ribeirão Preto - SP

Dissertação

Título
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações
Resumo
Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch.
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