Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARIEL DE PAULA CHAVES

UFSM - Universidade Federal de Santa Maria - Santa Maria - RS

Dissertação

Título
A MATEMÁTICA NA MÚSICA: DIVISSIBILIDADE DO COMPASSO.
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre a relação da música com a matemática, ressaltando os grandes matemáticos envolvidos e suas contribuições para evolução do estudo teórico musical. Também, buscou-se uma resposta teórica a um questionamento do autor sobre a impossibilidade de preencher um compasso 4 4 sem utilizar figuras repetidas ou ponto de aumento, que matematicamente significa estudar Sn = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + ::: + 1 2n e lim n!1 Sn. Posteriormente, foi observado a existência do paradoxo de Zenão, sobre a flecha atingir o alvo, e reescrito em tempos musicais para ser respondido de forma análoga ao problema do preenchimento de um compasso 4 4 . Além disso, neste trabalho estudou-se a escala pitagórica e as simplificações apresentada por Gioseffo Zarlino, assim como o sistema suave de afinação de Marin Mersenne. Após, foi comparado o comprimento de uma corda e suas subdivisões em cada escala e foram observadas as características de cada uma. Analisou-se as frenquências das notas musicais na escala temperada e a capacidade audível do ouvido humano. Os resultados foram analizados em um programa elaborado em liguagem VBA para auxiliar na construção e estudo de um monocórdio. Também foi apresentada uma proposta de aula para o ensino médio envolvendo música e matemática. Concluiu-se que a relação entre a música e a matemática gerou grandes resultados e desmonstrou que existe muito ainda a ser explorado sobre a beleza e exatidão que ambas proporcionam juntas.
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