Detalhes - Dissertação do PROFMAT
Aluno: JEAN AKIO SHIDA HASHIOKA
UNESP - Universidade Estadual Paulista - Presidente Prudente - SP
Dissertação
Título
Modelo de precificação de ativos por cadeias de Markov
Resumo
Este trabalho consiste em apresentar a abordagem das cadeias de Markov como
ferramenta auxiliadora na prática docente da matemática no Ensino Médio, tornando
o processo mais tangível à realidade dos alunos. A contextualização dos conteúdos de
matrizes, sistemas lineares e probabilidade poderá ser feita com exemplos práticos do
cotidiano, considerando o meio social em que vivem os estudantes, resgatando assim
o desejo pela aprendizagem e pelas aplicações da matemática. Espera-se desta forma
maior receptividade da disciplina por parte dos discentes e, potencialmente, melhor
resposta ao aprendizado pretendido. Assim sendo, o estudo aborda, num primeiro momento, a convergência de distribuição de probabilidade de uma cadeia de Markov de
dois estados por meio de limites no in nito de uma função de probabilidade. Desta
primeira cadeia de Markov de dois estados, é elaborado um roteiro de aula a ser abordado como exemplo a ser trabalhado em sala de aula relacionado às probabilidades de
um time de futebol vencer as suas próximas partidas. Prosseguindo, observa-se a aplicabilidade das cadeias de Markov para calcular a distribuição de probabilidades de um
jogador estar perdido em diferentes salas de um labirinto para cada tentativa de encontrar a saída. A m de evidenciar outro exemplo de aplicação das cadeias de Markov, há
a construção de um modelo de preci cação de ativos com o objetivo de prever os preços de algumas ações de empresas negociadas na BM&FBOVESPA, a bolsa de valores
do Brasil. Tal modelo de preci cação de ativos mostrou-se adequado estatisticamente
como ferramenta de análise e cálculo dos retornos médios esperados de alguns dos ativos estudados. Por meio do conteúdo apresentado neste estudo, espera-se contribuir
com o aprofundamento de alguns recursos e conceitos para a prática docente com aulas
sobre cadeias de Markov no Ensino Médio. Esses aspectos direcionam esta pesquisa
para um relevante processo de desenvolvimento do raciocínio, senso crítico e tomada
de decisões em situações progressivamente mais complexas vividas pelos alunos.
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MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL