Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALESSANDRO DOS SANTOS GOES

UNEMAT - Universidade do Estado de Mato Grosso - Sinop - MT

Dissertação

Título
COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO/INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: UMA APLICAÇÃO AOS HISTOGRAMAS DE IMAGENS DIGITAIS.
Resumo
Uma das principais e mais difíceis tarefas do professor é tornar palpável para o aluno o conhecimento ensinado. Essa tarefa pode ser ainda mais complexa quando os conteúdos são matemáticos. Assim, geralmente o professor apresenta, por exemplo, certas formulações funcionais sem mostrar sua dedução ou explicar os métodos que geraram tal conteúdo. Portanto, no sentido de, mesmo que pontualmente, se tentar sanar tais vacuidades, tem-se a pesquisa aqui descrita. Nestes termos, este trabalho teve como objetivo o estudo e a aplicação de métodos de aproximação/interpolação aos histogramas, obtidos a partir de imagens digitais, a fim de obter, mesmo que aproximadamente, uma forma funcional polinomial que os descrevessem. Ou seja, os histogramas foram utilizados como funções de domínio discreto a partir das quais se gerou formulações funcionais polinomiais que, considerando um domínio contínuo, descrevessem as oscilações de frequência, mediante as variações das intensidades de brilho. Para tanto, foram utilizados como dados de entrada os histogramas das componentes vermelha, verde e azul de uma imagem digital colorida de entrada, bem como, o histograma relativo à imagem de luminância inerente à imagem colorida. Os métodos de aproximação/interpolação utilizados foram o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MMQ), o método de aproximação B-Splines acoplado ao MMQ, o método da Máxima Verossimilhança (MV), e, por fim, o método de aproximação B-Splines acoplado ao método MV. Os resultados gerados foram avaliados visualmente, com o auxílio de gráficos, e numericamente, por meio de parâmetros estatísticos estabelecidos com base nas discrepâncias (erros) entre os valores originais dos histogramas e os valores calculados por meio das formas polinomiais geradas. De modo geral, os polinômios gerados foram eficazes em modelar os dados de entrada. Porém, os resultados advindos do método MV foram os que apresentaram menor erro. O método de aproximação B-Splines gerou um acréscimo de qualidade aos resultados somente quando acoplado ao MMQ
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