Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCOS LUCHIARI BARALDI

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Bauru - SP

Dissertação

Título
Poliedros de Kepler-Poinsot: Uma verificac?a?o da relac?a?o de Euler com jujubas, canudos e varetas.
Resumo
Este trabalho apresenta uma verificac?a?o de uma das relac?o?es mais importantes da matema?tica elementar: a relac?a?o de Euler. Ela expressa uma relac?a?o entre o nu?mero ve?rtices, arestas e faces de poliedros convexos, podendo ser estendida aos poliedros estrelados, particularmente aos de Kepler-Poinsot. Para analisar tal relac?a?o, a proposta e? utilizar material concreto, como jujubas, canudos e varetas de fibra. A princi?pio e? realizada a construc?a?o dos poliedros de Plata?o, canudos ri?gidos e coloridos, onde e? possi?vel verificar com facilidade a veracidade da Relac?a?o de Euler. Na seque?ncia utilizam-se as varetas de fibra de vidro 1,4 mm que com a introduc?a?o nas arestas dos poliedros, verifica-se facilmente que apenas o dodecaedro e o icosaedro sa?o passi?veis da estrelac?a?o, por prolongamento das arestas obtendo assim, dois dos poliedros estrelados de Kepler-Poinsot. Por fim, e? analisado que a Relac?a?o de Euler, tambe?m se verifica para esses estrelados. Com tal procedimento fica mais percepti?vel a na?o existe?ncia de outros poliedros estrelados, pois a partir de sua construc?a?o com canudos e a ampliac?a?o de suas arestas com varetas fica claro a na?o intersecc?a?o delas. Vale lembrar que tais atividades lu?dicas sa?o incentivadas no ensino da matema?tica e algumas ja? foram abordadas em dissertac?o?es do PROFMAT e em documentos oficiais de ensino no Brasil, como nos Para?metros Curriculares Nacionais, no Curri?culo do Estado de Sa?o Paulo, matrizes de refere?ncias de avaliac?o?es tais como: Saresp (Sistema de avaliac?a?o de rendimento escolar do estado de Sa?o Paulo), Saeb (Sistema nacional de avaliac?a?o do ensino ba?sico) e ENEM (Exame nacional do ensino me?dio).
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