Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WELTON DE SOUZA DUTRA

UESC - Universidade Estadual de Santa Cruz - Ilhéus - BA

Dissertação

Título
A Construção dos Números Reais: Noções fundamentais e sugestões ao Ensino Básico
Resumo
Utilizamos pesquisa descritiva, explicativa, com carater bibliográfico, para investigar e conceituar o papel do conjunto dos numeros reais e a sua construção dentro dos modelos numericos que estão nos compêndios de matematica do Ensino Basico. Inicialmente fizemos um breve retrospecto historico sobre a construção dos numeros mostrando a matemáatica como uma ciência construída pelo homem para contar, medir e descrever as formas no espaco. Apresentamos noções preliminares de conjuntos, cardinalidade, funções, corpos e sequências. Fizemos uma breve apresentação axiomatica dos numeros naturais a partir dos axiomas de Peano. Definimos as operações atraves do princpio da indução e apontamos as suas caractersticas principais. Em seguida fizemos uma ampliação do conjunto dos numeros naturais para o conjunto dos numeros inteiros atraves de uma relação de equivalência para que seja denida a operação de subtração. Com a finalidade de introduzir a divisão fizemos a ampliação do conjunto dos numeros inteiros para o conjunto dos numeros racionais, tambem atraves de uma relação de equivalência. O ponto culminante do trabalho é a delicada passagem dos numeros racionais para os numeros reais. Richard Dedekind faz a ampliação do conjunto dos numeros racionais para o conjunto dos numeros reais utilizando os cortes de Dedekind, enquanto Cantor utiliza as sequências de Cauchy para fazer esta mesma ampliação. Finalmente, conhecendo as etapas da construção dos numeros reais, e importante que este seja caracterizado como um corpo ordenado e completo.
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