Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LEONARDO CARLOS RODRIGUES PANTOJA

UFPA - Universidade Federal do Pará - Belém - PA

Dissertação

Título
NÚMEROS ALGÉBRICOS E NÚMEROS TRANSCENDENTES
Resumo
Ao nos depararmos com os números reais no ensino básico, observamos que certos números são de mais difíceis manipulação operacional do que outros. Se levarmos em con­sideração as operações algébricas básicas (adição e multiplicação com inteiros não nulos e potenciação com expoente inteiro positivo, aplicadas em números reais), a quantidade de números que as "respeitam", torna-se ainda menor. Esse detalhe operacional está intima­ mente ligado à diferença em grau de complexidade nas demonstrações da irracionalidade de certos números. Por exemplo, provar a irracionalidade de ?2 é bem menos trabalhoso do que provar a irracionalidade de ?. Por trás dessa diferença em complexidade existe uma magnifica propriedade que a maioria dos números reais possui, a transcendência. Isso nos permite classificar, desde o ensino básico, os números reais em algébricos e transcendentes. Ou seja, números bem comportados em relação as operações algébricas e outros que não "respeitam" as leis operacionais algébricas básicas para o qual o nosso mundo foi concebido.
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