Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CARLOS MAURICIO DE SOUSA

UNIR - Fundação Universidade Federal de Rondônia - Porto Velho - RO

Dissertação

Título
ARITMÉTICA, FRAÇÕES CONTÍNUAS E APLICAÇÕES À MÚSICA
Resumo
A estreita relação entre a matemática e a música é conhecida desde a Grécia antiga. A Escola Pitagórica elaborou uma teoria da música, muito elogiada, baseada nos números. Uma pergunta bem antiga é sob quais critérios a música aceita alguns sons e rejeita outros? O que é afinação musical? Define-se como afinação, ou mais precisamente sistema de afinação, ao conjunto de sons primários utilizados para gerar a música, ou seja, no conjunto das frequências de todos os sons (?+), devem ser escolhidos aqueles que “servem para fazer música”. Os sons escolhidos pelo sistema de afinação são denominados sons afinados ou notas musicais. O presente trabalho tem por objetivo mostrar a relação que pode ser estabelecida entre a aritmética e a determinação das notas e entre as frações contínuas e suas propriedades com o conceito de ???????????????????? na afinação musical. Primeiro é mostrado que afinar é não mais do que definir um algoritmo para escolher uma quantidade finita de pontos no intervalo [1, 2[ e que esta eleição é condicionada por algumas propriedades numéricas.
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