Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EDNEY FREITAS GREGÓRIO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
O decimo problema de Hilbert e uma aplicação.
Resumo
Este trabalho trata do Decimo Problema de Hilbert, cujo enunciado e: Dada uma equacao diofantina com coeficientes inteiros em um numero qualquer de variaveis, e possivel elaborar um processo que decida, atraves de um numero finito de operacoes, se a equacao tem solucoes inteiras. O objetivo e demonstrar que nao e possivel elaborar tal processo, isto e, mostrar que o Decimo Problema de Hilbert e insoluvel. Este trabalho inicia-se com um estudo sobre Equacoes Diofantinas, Conjuntos Diofantinos e Funcoes Diofantinas, analisando suas propriedades, seguindo-se uma prova do Teorema da Sequencia dos Numeros. Um papel central nesse estudo e desempenhado pelas Equacoes de Pell, utilizadas com a finalidade de mostrar que a funcao exponencial e diofantina. Este resultado, juntamente com o conceito de funcao recursiva, permite mostrar que a funcao ser recursiva e equivalente a ser diofantina. Finalmente, provamos o Teorema de Universalidade que e utilizado na demonstracao do teorema principal que afirma a insolubilidade do Decimo Problema de Hilbert e no ultimo capitulo e dada uma aplicacao desse resultado para a demonstracao do Teorema de Incompletude de Godel.
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