Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO JOSÉ DOS SANTOS MARTINS

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Números complexos e suas aplicações na geometria
Resumo
Este trabalho tem como objetivo, diferentemente do que se faz em muitos textos para o ensino médio, trazer uma definição rigorosa para números complexos e mostrar que, a abordagem destes números nesse nível de ensino não precisa ser estritamente algébrica, ou seja, também é possível fazer uma discussão sobre os complexos no campo da geometria. Para tanto, no capítulo 1 definiremos números complexos com um par ordenado de números reais e introduziremos duas operações: soma e produto. Concluíremos então que o conjunto dos números complexos é um corpo não ordenado. Definiremos o conjugado e o módulo de um número complexo e discutiremos propriedades relacionadas. Passaremos então a fazer uma abordagem dos complexos no plano complexo e sua representação na forma polar. No capítulo 2 provaremos alguns resultados bastante interessantes da geometria utilizando os números complexos. Por fim, encerramos o trabalho mostrando como calcular a área de um polígono no plano complexo.
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