Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WENCESLAU JOSE DE SOUZA LEITE

UFMA - Universidade Federal do Maranhão - São Luis - MA

Dissertação

Título
Uma abordagem de problemas da geometria plana do ponto de vista da geometria analítica
Resumo
Em geral, nas olimpíadas de matemática, os assuntos cobrados são organizados em quatro grandes grupos: álgebra, combinatória, teoria dos n´úmeros e geometria plana. Esse último grupo, em particular, ´e fonte inesgotável de problemas interessantes. Resolver um problema olímpico de geometria ´e uma tarefa que exige um conhecimento sólido das proposições e teoremas relacionados ao mesmo. Em alguns casos, construções geométricas apropriadas devem ser consideradas com o objetivo de otimizar a busca por uma solução. Às vezes, recursos trigonométricos podem ser empregados para o mesmo fim. Ainda assim, mesmo considerando todo o aparato geométrico à disposição do estudante, muitos problemas parecem insolúveis, ao passo que a utilização de determinada técnica nem sempre é evidente. Em nosso trabalho, estudaremos alguns problemas geométricos extraídos de olimpíadas de matemática ao redor do mundo e os analisaremos através de duas abordagens distintas. Em primeiro lugar, exibiremos soluções puramente euclidianas, por assim dizer. Por outro lado, apresentaremos soluções algébricas, isto é, à base da geometria cartesiana. Em alguns casos, utilizaremos os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, dada a sua estreita relação com a geometria de Descartes.
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