Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BRUNO PEREIRA DA SILVA

UFPB - Universidade Federal da Paraíba - João Pessoa - PB

Dissertação

Título
Construção dos números reais por Sequencias de Cauchy e Cortes de Dedekind
Resumo
Estudaremos a construção dos números reais por dois métodos distintos. Primeiramente por sequencias de Cauchy o qual atende a noção intuitiva de que tais números podem ser utilizados para representar pontos em uma reta, por outro lado também seja possível provar todas as propriedades usuais desses números. Essa construção é feita essencialmente via uma relação de equivalência estabelecida no conjunto das sequências racionais de Cauchy, com a hipótese inicial de ser já conhecido o corpo ordenado dos números racionais. A outra construção feita por cortes de Dedekind é diferente, pois no lugar da linguagem de sequências usa-se a linguagem de conjuntos. Apesar da diferença de linguagem chega-se aos mesmos resultados sobre a ótica algébrica da estrutura desses conjuntos. Por ?m veremos que existe apenas um corpo ordenado completo, a menos de isomor?smo.
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