Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSE IVAN DULTRA JUNIOR

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
O Menor Limite Inferior de Vértices de Grau 2 Para Um Grafo Minimal 2-Aresta-Conexo
Resumo
Estudar teoria dos grafos é sem dúvida, uma experiência que nos mostra a importância desse tema devido a sua aplicabilidade em diversos ramos da Matemática bem como sua notória aparição em situações do cotidiano. Neste sentido, nosso trabalho objetiva primeiramente embasar o leitor sobre os conceitos iniciais de grafos como por exemplo, os seus elementos (vértices e arestas), a valência de cada vértice, tipos de passeio, isomorfismo e operações com grafos. A partir daí, apresentamos o conceito de conexidade para que o leitor possa reconhecer um grafo conexo ou desconexo, as definições de árvores e florestas bem como suas propriedades. Familiarizados com estes conceitos, inserimos então o conceito de grafos minimais 2 ? aresta ? conexo. Usando o rigor da Matemática, colocamos à prova, por indução, a equação que nos remete ao menor limite inferior de vértices de grau 2 em um grafo minimal 2 ? aresta ? conexo. Nesse momento, nos deparamos com uma inconsistência. Encontramos um caso em que a minimalidade do grafo não foi observada mas, contudo, a eficácia da equação não fora comprometida. Após isso, para a modelagem dos grafos, utilizamos programas e softwares como o geogebra, google maps e o Lucidchart, este último específico para montagem de sistemas de redes. Citamos ainda o uso de materiais concretos como o Geoplano que consiste em uma plataforma com pinos e ligas, completamente manipuláveis que foram utilizados na aplicação de uma atividade lúdica com 32 alunos do ensino médio/técnico em logística o que nos ajudou na questão didática, possibilitando uma maior interação entre as pessoas envolvidas no processo de construção. A proposta de envolvê-los nessa atividade de obtenção de um sistema de conexões viável aplicável em seus projetos de logística gerou resultados interessantes e questionamentos que despertaram a vontade dos mesmos em se aprofundar no tema.
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