Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: AURENILDO BEZERRA DOS SANTOS

UFERSA - Universidade Federal Rural do Semi-Árido - Mossoró - RN

Dissertação

Título
NÚMEROS IRRACIONAIS: DA IRRACIONALIDADE DE NÚMEROS ALGÉBRICOS AOS PRIMEIROS TRANSCENDENTES
Resumo
No ensino fundamental e médio os números irracionais são tratados de forma muito superficial, enquanto os números naturais, inteiros e racionais abrangem praticamente todo ensino de matemática. Já na graduação, os números irracionais são estudados sob o ponto de vista da análise e da álgebra. Diferentemente do que ocorre com o estudo dos racionais, existem muitos problemas sobre propriedades de vários tipos de números irracionais, dos quais muitos ainda intrigam estudiosos da atualidade. A história da matemática relata o impacto causado pela descoberta dos pitagóricos de que o conjunto dos números racionais não é suficiente para representar medidas de qualquer comprimento. Diante da importância do conceito de irracionalidade e que seu conhecimento mais aprofundado é imprescindível para o ensino da matemática e a compreensão de seus diversos ramos, o presente trabalho procurou ampliar o foco do leitor relativo à sua visão sobre números, com destaque para os algébricos (irracionais) e os primeiros transcendentes que, segundo a história da matemática, são chamados de números de Liouville, esclarecendo então, um pouco a complexidade do comportamento desses números, mostrando tanto seu lado desafiador, como sua fertilidade matemática. Neste trabalho, abordamos, de formas distintas, as irracionalidades de ?2 e de ???? (Constante de Euler), com objetivo de despertar no leitor o fascínio pela matemática, mostrando diferentes “ferramentas” que podemos usar para se obter um mesmo resultado em matemática. Finalizamos o trabalho introduzindo conceito de números algébricos e transcendentes.
[Download TCC]

---