Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAFAEL ASSIMOS MARTINS

UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Alguns Exemplos do Uso da Intuição Humana na Busca por Soluções Analíticas
Resumo
O objetivo principal deste trabalho é investigar a capacidade de um grupo de jovens entre 14 e 17 anos de conseguirem, através da intuição, propor soluções aproximadas para problemas clássicos de geometria e comparar com as soluções analíticas determinadas pelo método dedutivo. Mais adiante, apresentamos um dos problemas mais curiosos da matemática, o problema da braquistócrona, que confunde a intuição humana com facilidade. Como a solução do problema da braquistócrona é obtida através de uma equação diferencial e, neste caso, o apelo intuitivo não foi suficiente para resolvê-lo, fica então uma dúvida. Seriam as equações diferenciais um tópico que sempre confunde a intuição humana? Para esclarecer esse questionamento, apresentamos uma demonstração diferente para os teoremas de existência e unicidade das soluções de equações diferenciais. Tais demonstrações buscam uma proximidade maior com o método indutivo. Buscamos com isso mostrar como os método indutivo e dedutivo se complementam na resolução de diversos problemas e para tornar o texto razoavelmente auto-suficiente, fez-se necessário uma apresentação prévia de definições e resultados "básicos" de geometria Euclidiana, análise, cálculo vetorial e cálculo das variações.
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