Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RENATO DA SILVA FERNANDES

USP - Universidade de São Paulo - São Carlos - SP

Dissertação

Título
Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
Resumo
O objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Inicia-se com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.
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