Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WILLIAM SFORZA

UFPR - Universidade Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
Resoluções Matriciais de Equações a Diferenças Lineares: Estendendo o que foi Visto no PROFMAT
Resumo
O presente trabalho apresenta alguns métodos de resolução de equações a diferenças finitas lineares, que também são conhecidas por recorrências lineares. Inicialmente, faz-se uma revisão do processo resolutivo de recorrências de primeira e segunda ordens da forma como costumam ser estudadas em disciplinas de matemática discreta. Na sequência, com a introdução de elementos de Álgebra Linear, são apresentados métodos que possibilitam resolver recorrências lineares de qualquer ordem, utilizando sua forma matricial. Primeiro é estudado o caso da recorrência ser do tipo homogênea e, a seguir, estende-se a teoria para as equações não homogêneas. Também são apresentados exemplos que ilustram como se dá a resolução de problemas de valor inicial utilizando a teoria apresentada. Por fim, é feita uma análise do que ocorre ao calcularmos uma grande quantidade de termos de uma recorrência, por meio do Teorema do Comportamento Assintótico e sua aplicação através do método de iterações de potências
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