Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ELZERIO DA SILVA JUNIOR

UFPR - Universidade Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
Números Complexos, História e a Relação com a Geometria
Resumo
Iniciamos com um capítulo introdutório que identi?ca o objetivo do trabalho, contextualiza brevemente a problemática do estudo (geométrico) dos números complexos e torna explícita a questão norteadora da dissertação. No capítulo 2 trazemos um pouco do contexto de cada época da história da Matemática. Em especial mostramos as di?culdades que grandes matemáticos tiveram em aceitar os números complexos. Mesmo Cardano e Tartaglia, que elevaram o patamar dos estudos dos números, tinham a opinião que os números complexos eram inúteis e que estudá-los era tortura mental com cálculos. Evidenciamos também a necessidade dos matemáticos de manipular esses “objetos”, apesar de não aceitá-los, para encontrar raízes complexas e equações cúbicas e quárticas. A instituição destes números só aconteceu com Gauss e seu prestígio, considerado por muitos o maior matemático de todos os tempos. Como não havia como representar os números complexos geometricamente, Gauss teve a ideia de representá-los num plano com eixos ortogonais, como o plano cartesiano. No capítulo 3 de?nimos os números complexos, sua imagem no plano complexo e operações, módulo e a forma polar ou trigonométrica. Com base nesta esta última são trabalhadas as raízes de números complexos. Depois são apresentadas a forma exponencial e operações com números complexos nesta forma. Por ?m, no capítulo 4 apresentamos as aplicações dos números complexos na geometria. Se um número complexo é representado num plano como par de coordenadas, nada mais natural que construir retas, retas paralelas, perpendiculares, ponto médio, triângulos, polígonos, cálculo de áreas e outras aplicações são exploradas.
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