Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: PLINIO HUGO SILVA ALVES

UFPR - Universidade Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
A ONIPRESENÇA DO PHI
Resumo
Esta dissertação tem por objetivo apresentar e discutir a ubiquidade do Número de Ouro na matemática. Este número muito especial intrigou inúmeros matemáticos ao longo da história, como Euclides, Pitágoras, Fibonacci, entre outros, e chegou a ser considerado um tesouro da Matemática por Kepler e também um número divino por Pacioli. Possui diversas outras denominações, as mais conhecidas são: Número Áureo, Razão ou Proporção Áurea, Phi, etc. No decorrer do trabalho é apresentado um estudo com um sucinto contexto histórico, curiosidades, propriedades e aplicações desse número em diversas áreas da Matemática, tais como na Geometria- nas construções do segmento áureo, da espiral áurea e das figuras geométricas áureas, das quais é dado um destaque em especial às diversas relações áureas encontradas no pentágono regular; na Álgebra- na determinação desse número por meio da razão, proporção, equação de 2° grau, limites, etc.; e na Trigonometria - relacionando-o ao ângulo de 18° e seus múltiplos. Também apresenta a relação intrínseca entre a famosa sequência de Fibonacci e 36°. Este trabalho se justifica por ser uma ferramenta rica em conceitos e propriedades capaz de auxiliar professores e estudantes de matemática de todos os níveis da educação, nos estudos sobre o Número de Ouro e suas aplicações na matemática. Como principal base teórica para esta pesquisa, foi recorrido aos estudos/obras de LÍVIO (2006), CONTADOR (2007), HUNTLEY (1985), ZANH (2011) e MOISE & DOWNS (1971).
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