Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CLAUDIR DIAS BARBIERI

UFSM - Universidade Federal de Santa Maria - Santa Maria - RS

Dissertação

Título
CÔNICAS E SUAS PROPRIEDADES REFLETORAS
Resumo
O objetivo deste trabalho é apresentar e demonstrar as propriedades refletoras das cônicas, bem como entender o porquê destas figuras geométricas fascinarem os matemáticos desde a antiguidade. Foram priorizadas as demonstrações matemáticas com o auxílio da Geometria e Álgebra. Evitou-se a utilização de recursos do cálculo diferencial e integral, haja vista que este trabalho é voltado aos alunos do ensino Médio, os quais não possuem conhecimento desses recursos matemáticos. Em um primeiro momento analisamos os motivos de estas figuras geométricas receberem tão pouca atenção no currículo do ensino Médio. Foi oportuno analisarmos uma pequena coletânea de livros recomendados pelo Ministério da Educação (MEC), constantes no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). É possível perceber uma abordagem muito superficial em relação às cônicas, especialmente a hipérbole e a elipse, embora a parábola, em alguns livros, seja estudada com mais profundidade, normalmente representando o gráfico de uma função quadrática. Em seguida, apresentamos uma breve exposição sobre as origens históricas das cônicas, onde destacamos os quatro principais protagonistas do tema: Pitágoras, Euclides, Arquimedes e Apolônio. Estudamos, separadamente, cada cônica a partir de sua definição, seguido de um desenvolvimento algébrico para encontrarmos a equação que a define. Ressaltamos suas propriedades refletoras e como usá-las na criação de equipamentos tecnológicos que ajudem na evolução científica do homem. Dando continuidade apresentamos exemplos de equipamentos que usam tecnologia utilizando os princípios das cônicas. Os softwares Geogebra, Paint.net, Google Sketcup 8.0 e Gimp 2.0, foram utilizados como ferramentas computacionais para a elaboração das figuras neste trabalho.
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