Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANDERSON PINHEIRO MACHADO

UFSM - Universidade Federal de Santa Maria - Santa Maria - RS

Dissertação

Título
TEORIA DOS NÚMEROS E CRIPTOGRAFIA RSA: UMA PROPOSTA DE ENSINO PARA ALUNOS DE MATEMÁTICA OLÍMPICA
Resumo
Este trabalho traz uma proposta de ensino de Criptografia RSA para uma turma de alunos de 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, voluntários em um Clube de Matemática do Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA). Grande parte dos discentes desta turma são medalhistas frequentes em Olimpíadas de Matemática, mas todos compartilham da facilidadee da curiosidade em resolver desafios.Estes alunos, mesmo sem nenhuma aversão à Matemática e, apresentando raciocínio acima da média, questionavam o uso prático de ferramentasda Teoria dos Números, bem como o estudo de números primos e da Aritmética Modular, ao contrário de outras áreas como Geometria e Álgebra.Com o objetivo de apresentar uma aplicação adequada para o nível da turma, criou-se uma sequência de treze aulas sobre o tema Criptografia RSA que incluía desde uma visão geral sobre a história e o uso de métodos criptográficos simples, até os pré-requisitos necessários para entender o funcionamento do RSA, onde a Aritmética Modular, o cálculo de inversos multiplicativos e a função de Euler são parte fundamental deste processo.Destaca-se que o RSA é um método criptográfico utilizado em compras online e transações bancárias que, juntamente com o caráter histórico e o desafio de decifrar mensagens, tornou-se naturalmente atraente aos alunos.Durante todas as aulas, foram utilizadas questões de Olimpíadas de Matemática ede outros concursos, agregando discussões aprofundadas, conjecturando resultados e permitindo pequenas demonstrações que auxiliavamno desenvolvimento do pensamento e do raciocínio matemático. Em momentos oportunos, também se fez uso de aplicativos para smartphone e softwares associados à Criptografia.Concluiu-se um resultado satisfatóriotendo em vista o retorno dado pelos alunos (registrado em forma de questionário) e as novas possibilidadesque contribuirão ainda mais com a formação deste professor.
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