Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCOS ANTONIO DE JESUS

UFT - Universidade Federal do Tocantins - Arraias - TO

Dissertação

Título
PROBABILIDADE GEOMÉTRICA COM ABORDAGEM NA ESPERANÇA MATEMÁTICA
Resumo
Os estudos iniciais de análise combinatória e probabilidade tem uma forte relação com os jogos de azar, lembramos um jogo com dados praticado por Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). Conta que Chavalier após uma bem sucedida estratégia (lançar um dado quatro vezes e obter um 6), conseguindo ganhos significativos, modificou o jogo para dois dados e venceria caso ocorresse um duplo 6 em 24 lançamentos, e neste acumula prejuízo. Detalhe que marca seu contanto com Blaise Pascal. Isto estimula o estudo de probabilidade em espaços discretos. Os conceitos probabilísticos discretos (conjunto enumerável finito) utilizados por Pascal na resolução do problema de Méré não são suficientes para responder a problemas de natureza contínua. Por exemplo, o problema das agulhas do francês Georges Louis Leclerc (conde de Buffon) e outras situações que envolvem o cálculo de probabilidade em segmentos de retas, áreas de figuras planas ou volumes de sólidos, assim como em um jogo aplicado durante uma feira de matemática para estudantes do ensino básico (6º ao 9º ano) do ensino fundamental II. Utilizando o jogo ``GIROU GANHOU'' é possível explorar o conceito de probabilidade geométrica, comparar o resultado da aplicação com os cálculos realizados e abordar a esperança matemática quando o jogo for realizado uma quantidade significativa de vezes. A esperança é uma expectativa de ganho ``médio'', uma convergência, em torno de um resultado ``esperado''. Neste faremos uma caracterização de probabilidade geométrica e esperança matemática, por fim aplicaremos tais conceitos na resolução de problemas de natureza continua (geométrica).
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