Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOARDSON JUNIO FERNANDES SOARES

UFV - Universidade Federal de Viçosa - Florestal - MG

Dissertação

Título
Curvas Planas no Ensino Médio
Resumo
Este trabalho terá um enfoque nas Curvas Planas no Ensino Médio com uma perspec- tiva literária de aprofundamento teórico e de sugestão pedagógica. Introduziremos as noções de curvas planas com definições, teoremas e apresentaremos algumas curvas parametrizadas no plano, tais como: Elipse, Hipérbole, Ciclóide, Lemniscata de Bernoulli, dentre outras, para tanto, recorreremos ao GeoGebra. Além disso, utili- zando os conceitos de geometria diferencial, vamos representar várias curvas regulares com mesmo traço, através da mudança de parâmetro e demonstraremos o conceito de Curvaturas, apresentando a fórmula de Frenet para curvas parametrizadas pelo comprimento do arco. Com intuito de demonstrar o Teorema de Jordan, fornecere- mos uma ideia geral de topologia, incluindo definições e resultados básicos, além de algumas noções de espaços métricos, funções e caminhos conexos, a fim de facilitar a execução e compreensão do teorema. Por fim, usando a propriedade de separação de pol??gonos no plano, iremos apresentar e demonstrar o Teorema de Jordan, que se enuncia: “Uma curva de Jordan separa o plano em duas regiões, uma limitada e outra ilimitada, sendo o traço da curva a fronteira comum das duas regiões” de fácil compreensão mas possui uma demonstração complexa. Como intervenção em sala de aula, apresentaremos uma proposta de atividades envolvendo parametrização e construção de curvas planas no GeoGebra.
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