Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ENZO HARUO HIRAOKA MORIYAMA

IFSP - Instituto Federal de São Paulo - São Paulo - SP

Dissertação

Título
TRÊS TEOREMAS DA ÁLGEBRA LINEAR QUE NÃO SÃO VÁLIDOS EM DIMENSÃO INFINITA
Resumo
Este trabalho apresenta contraexemplos em espaços vetoriais de dimensão infinita para três importantes teoremas da Álgebra Linear. Estes teoremas são válidos em dimensão finita e eles são o Teorema da Representação do Funcional Linear, o Teorema do Operador Adjunto e o Teorema Espectral. Os contraexemplos estão no R(infinito) e caracterizam-se pela simplicidade através da similaridade que esse espaço vetorial possui com Rn para definir uma base ortormal e um produto interno. Este método diverge do encontrado em livros-textos convencionais, nos quais o espaço de polinômios e o produto interno por integrais são usados. Além disso, o presente texto faz uso de uma linguagem acessível a estudantes de matemática de nível de graduação e inclui muitas demonstrações detalhadas. Nossa esperança é que esse formato torne o trabalho mais útil tanto para os estudantes quanto para os pesquisadores.
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