Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUCIANO DO NASCIMENTO ANDRE

UDESC - Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville - SC

Dissertação

Título
Convexidade em Figuras Geométricas Planas
Resumo
Nesse estudo apresentamos a teoria da convexidade para figuras geométricas e curvas no plano. Iniciamos demonstrando os resultados fundamentais da geometria dedutiva, seguindo uma axiomática criada para uso nas salas de aula do Ensino Médio. A axiomática que adotaremos será aquela proposta por Rezende e Queiroz (2008), que adota os axiomas do School Mathematics Study Groups (SMSG). Os principais resultados sobre figuras convexas e estreladas serão fornecidos e uma sequência de resultados sobre polígonos convexos será demonstrada para depois abordar os mesmos resultados e outros generalizados para polígonos não convexos. Nesse último caso será apresentada uma demonstração do Teorema da Curva de Jordan para polígonos. Comparações entre os casos convexos e não convexos serão feitas. Após os resultados sobre polígonos, aplica-se a teoria no cálculo de áreas, centro de massa, problemas combinatórios e o problema da galeria de arte. Na sequência estuda-se as principais propriedades das figuras e curvas convexas em geral, comparando novamente com figuras e curvas não convexas. Uma demonstração de um teorema que encerra a discussão sobre o problema da galeria de arte será apresentada.
[Download TCC]

---