Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANTONIO AECIO LOPES FERREIRA

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Quixadá - CE

Dissertação

Título
EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES
Resumo
A presente pesquisa constitui-se em um conjunto de eixos temáticos e questões referentes as Equações Diofantinas Lineares, iniciamos com a história de Diofanto, grande matemático, que deu início ao estudo dessas equações, logo após, uma noção básica de números inteiros e suas propriedades que vão desde a operação de adição até a ordenação deste conjunto. Continuamos com a definição de divisão de dois números inteiros, tendo esta, uma relevante importância na demonstração de teoremas como, por exemplo, o da Divisão Euclidiana. Apresentamos a relação entre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum, onde este último junto com suas propriedades servem de base para mostrar se uma equação diofantina possui ou não solução. Tendo um papel indispensável na resolução das equações de Diofanto, o Algoritmo de Euclides, por meio da sua exposição deu continuidade a pesquisa. É feita uma breve introdução ao conjunto Q dos números racionais, ao conjunto dos números irracionais e ao conjunto R dos números reais e definimos logo na sequência, o conceito de máximo divisor comum generalizado, o qual é um dos tópicos centrais dessa pesquisa já que o mesmo possibilita resolver equações diofantinas lineares com coeficientes racionais. Todos os mecanismos citados acima, deram subsídios para a resolução de equações com duas, três, várias incógnitas e com coeficientes racionais. Finalizando o conteúdo, não podemos deixar de salientar as matrizes desse trabalho, que vão buscar de forma didática, exemplificar o estudo dessas equações e a aplicação direta das mesmas em problemas diversos, contudo é evidente que esse trabalho é sucinto e possui uma exposição teórica e prática facilitadora que encoraja o leitor a fazer bom uso do resultado dessa pesquisa.
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