Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAIMUNDO NONATO BARBOSA CAVALCANTE

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Quixadá - CE

Dissertação

Título
TEOREMA DE BORSUK NO PLANO DE MINKOWSKI
Resumo
A geometria é um ramo da matemática que apresenta inúmeros conceitos, que podem ser abordados de diversas maneiras. Como ocorre com o recobrimento de figuras, uma área da matemática, especificamente geométrica, associada à divisão de figuras na perspectiva apresentada pelo teorema de Borsuk, sendo possível o estudo mesma no plano usual da geometria euclidiana quanto plano de Minkowski, plano este assemelhado ao primeiro mas com características únicas. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a dinâmica da construção do problema de Borsuk, que consiste na divisão de figuras em partes de menor diâmetro no plano de Minkowski. Nesse caso, a distância entre dois pontos é a soma dos módulos da diferença absoluta entre suas coordenadas cartesianas, diferindo assim da distância entre dois pontos considerada na geometria euclidiana e apresentar tópicos relevantes desse estudo aos estudantes do 3º ano do ensino médio da Escola Ministro Jarbas Passarinho, trabalho este conduzido em forma de oficinas. O problema do recobrimento de figuras é detalhando e a partir de então apresentado o problema da divisão de figuras, tornando os problemas bem próximos, de tal forma que recobrir figuras passa a ser uma modalidade de dividir figuras e a partir de então se faz um estudo do plano de Minkowski. É apresentando as peculiaridades desse plano, essencialmente no que tange à distância entre dois pontos e seu círculo unidade, que servem de base para o referido estudo. As atividades realizadas com os alunos foram formatadas para que os mesmos interagissem, com auxílio do professor no momento em que os mesmos apresentassem alguma dificuldade, tendo primeiramente um resgate de conteúdos prévios necessários para a compreensão e realização das oficinas, tais como semelhança de figuras e distância entre dois pontos.
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