Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ROBSON FRANKLIN DE AGUIAR COUTO

UNIVASF - Universidade Federal do Vale do São Francisco - Juazeiro - BA

Dissertação

Título
DESIGUALDADES DAS MÉDIAS: uma ferramenta para resolução de problemas de otimização
Resumo
Problemas que envolvem o cálculo de valores extremos de uma função, máximo ou mínimo, também denominados problemas de otimização, são comumente encontrados em diversas situações do nosso cotidiano. Porém, frequentemente, a determinação desses valores extremos envolve conceitos de Cálculo Diferencial e Integral, dificultando assim a abordagem desses problemas no ensino básico. Neste trabalho, buscamos alternativas para resolução dos mesmos, motivados pela necessidade de exploração destes no âmbito da matemática básica, sem que seja utilizado conhecimentos sobre o Cálculo. Para isso, apresentamos a desigualdade das médias como uma ferramenta para resolução dos mesmos. Definimos média quadrática, aritmética, geométrica e harmônica, com suas respectivas representações geométricas para dois números, demonstramos a desigualdade das médias para uma lista de n números positivos e finalizamos aplicando essas desigualdades na resolução de alguns problemas de otimização, além de apresentar algumas Desigualdades Clássicas da Matemática, como por exemplo a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwartz.
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