Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO ERILSON FREIRE DE OLIVEIRA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Sobre várias demonstrações do pequeno teorema de Fermat e as inter-relações entre as áreas da matemática.
Resumo
A proposta desta dissertação é apresentar diferentes demonstrações para um dos mais importantes teoremas em Teoria dos Números, a saber, o Pequeno Teorema de Fermat. Nosso interesse neste pleito é mostrar as inter-relações existentes entre as mais diversas áreas da Matemática. Nosso trabalho, em certo sentido, não deixa de ser também uma pesquisa bibliográfica. Inicialmente, fazemos um breve levantamento sobre a história de Pierre de Fermat, elencando algumas de suas várias contribuições para a Matemática, em especial para a Teoria dos Números. Damos sequência no segundo capítulo, apresentando as demonstrações mais conhecidas para o Pequeno Teorema de Fermat. No terceiro capítulo, começamos as demonstrações alternativas, apresentando, primeiramente, uma por Análise Combinatória, consequentemente utilizando ideias introdutórias de Teoria dos Grafos e concluindo com uma demonstração que utiliza como principal conteúdo a Série de Taylor. No capítulo seguinte, trazemos uma demonstração utilizando as ideias de Sistemas Dinâmicos e, em seguida, desenvolvemos uma demonstração via Teoria dos Grupos. Por fim, apresentamos nossas considerações acerca do trabalho desenvolvido, ressaltando as contribuições de Pierre de Fermat para a Matemática, as inter-relações existentes entre as mais diversas áreas desta Ciência e a importância da utilização das demonstrações matemáticas para os alunos da Educação Básica.
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