Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANTONIO MARIO ALVES DO NASCIMENTO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Corpos finitos e dois problemas olímpicos
Resumo
Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre álgebra abstrata, mais precisamente sobre corpos finitos. O objetivo deste trabalho é apresentar a solução dos problemas ”Seja a inteiro positivo e p um divisor primo de a3? 3a + 1 com p diferente de 3. Prove que p é da forma 9k +1 ou 9k?1, sendo k inteiro.” Proposto no OBM em 2017 nível 3 e ”Demonstrar que, para cada número inteiro a > 1, os divisores primos do número 5a4? 5a2 + 1 são da forma 20k ± 1, k ? Z.” Proposto na 13a Olimpíada de Matemática Ibero-Americana. Nesse sentido, começamos com a introdução da teoria de grupos e apresentamos conceitos básicos e teoremas importantes como o teorema de Lagrange. Em seguida, introduzimos a teoria dos anéis, apresentamos definições importantes como anel quociente e destacamos o anel polinomial. Mais adiante, começamos o estudo de corpos. Estudaremos a construção de corpo a partir de um polinômio irredutível, extensão de corpo, corpo de decomposição e caracterização de corpos finitos. Finalmente, fornecemos as soluções dos problemas mencionados acima.
[Download TCC]

---