Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: THEDY BARBOSA BEZERRA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Representação de inteiros por formas quadráticas binárias.
Resumo
Este trabalho consiste em apresentar respostas às seguintes indagações: seja a forma quadrática binária ax2+bxy+cy2, de discriminante ?=b2-4ac, em duas variáveis x e y, com a, b, c números inteiros dados, nem todos 0; para quais inteiros n existem inteiros x e y tais que n=ax2+bxy+cy2? Qual a caracterização dos inteiros positivos que podem ser escritos como soma de dois quadrados? Quais são os primos p>3 que podem ser representados pela forma 2x2+3y2 ou pela forma x2+6y2? Nesta dissertação, estudamos as teorias matemáticas que possibilitam a resolução dos questionamentos expostos acima. Nesse sentido, exibimos boa parte dos pré-requisitos imprescindíveis à apreciação dos resultados centrais que discutimos. Em seguida, discorremos sobre a representação de inteiros por formas quadráticas binárias, estabelecendo um critério útil, a partir do qual podemos determinar se um inteiro n é ou não representável por alguma forma quadrática, dado seu discriminante. Por fim, apresentamos respostas às duas últimas questões e tecemos nossas considerações relativas ao trabalho produzido, apontando para o que vai além da teoria desenvolvida aqui e reconhecendo a relevância das inter-relações entre áreas diferentes da Matemática.
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