Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CLENILTON FERNANDES ALVES

UFMA - Universidade Federal do Maranhão - São Luis - MA

Dissertação

Título
TRIGONOMETRIA E NUMEROS COMPLEXOS: UMA ABORDAGEM ELEMENTAR COM APLICAÇÕES
Resumo
O Presente trabalho apresenta uma abordagem elementar acerca da trigonometria e dos números complexos a fim de que estudantes no final do Ensino Fundamental ou início do Ensino Médio possam por meio deste, iniciar seus estudos nos temas em questão. São definidas as relações métricas no triângulo retângulo para que seja estabelecido o Teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas elementares seno, cosseno e tangente são introduzidas no contexto dos ângulos agudos via razões trigonométricas no triângulo retângulo. As Leis do Seno e do Cosseno são, então, estabelecidas. Introduz-se, em seguida, o ciclo trigonométrico estabelecendo-se a relação entre números reais e arcos no ciclo afim de se estender as funções trigonométricas elementares bem como ampliar o alcance da Relação Fundamental da Trigonometria. Aparece, então, o caráter periódico destas funções e a noção de redução de um arco ao primeiro quadrante é estabelecida para que por meio dela a paridade destas funções seja estabelecida. A fórmula do seno da soma e do cosseno da soma de arcos são estabelecidas e com elas ficam ainda estabelecidas extensões de resultado análogos para ângulos agudos. Finalmente, os números complexos são apresentados destacando-se a sua representação trigonométrica e as Leis de De Moivre. Aplicações da teoria são expostas para evidenciar sua importância e alcance.
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